Chọn phương án B.

Ta có \(S_{\text{xq}}=\pi r l\).

Suy ra \(l=\dfrac{S_{\text{xq}}}{\pi r}=\dfrac{3\pi a^2}{\pi a}=3a\).

Khi đó, chiều cao \(h=\sqrt{l^2-r^2}=2a\sqrt{2}\).

Gọi \(\alpha\) là góc giữa một đường sinh và mặt đáy của hình nón. Ta có $$\tan\alpha=\dfrac{h}{r}=\dfrac{2a\sqrt{2}}{a}=2\sqrt{2}.$$