Ngân hàng bài tập
A
Cho hai số thực dương \(a,\,b\) thỏa mãn \(a^2+b^2=8ab\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
 | \(\log(a+b)=\dfrac{1}{2}\left(\log a+\log b\right)\) |
 | \(\log(a+b)=\dfrac{1}{2}\left(1+\log a +\log b\right)\) |
 | \(\log(a+b)=1+\log a+\log b\) |
 | \(\log(a+b)=\dfrac{1}{2}+\log a+\log b\) |
1 lời giải
Chọn phương án B.
Ta có \(a^2+b^2=8ab\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2=10ab\)
hay \((a+b)^2=10ab\).
Khi đó, $$\begin{eqnarray*}&\log(a+b)^2&=\log(10ab)\\
\Leftrightarrow&2\log(a+b)&=\log10+\log a+\log b\\
\Leftrightarrow&\log(a+b)&=\dfrac{1}{2}\left(1+\log a +\log b\right).
\end{eqnarray*}$$