Ngân hàng bài tập
B
Tìm đạo hàm của hàm số \(y=2^x\ln x-\dfrac{1}{\mathrm{e}^x}\).
 | \(y'=2^x\left(\dfrac{1}{x}+\ln2\cdot\ln x\right)+\dfrac{1}{\mathrm{e}^x}\) |
 | \(y'=2^x\ln2+\dfrac{1}{x}+\mathrm{e}^{-x}\) |
 | \(y'=\dfrac{2^x}{x}\ln2+\dfrac{1}{\mathrm{e}^x}\) |
 | \(y'=2^x\ln2+\dfrac{1}{x}-\mathrm{e}^{-x}\) |
1 lời giải
Chọn phương án A.
\(\begin{aligned}
y'&=\left(2^x\right)'\ln x+2^x\left(\ln x\right)'+\dfrac{\left(\mathrm{e}^x\right)'}{\mathrm{e}^{2x}}\\
&=2^x\ln2\cdot\ln x+2^x\cdot\dfrac{1}{x}+\dfrac{\mathrm{e}^x}{\mathrm{e}^{2x}}\\
&=2^x\left(\ln2\cdot\ln x+\dfrac{1}{x}\right)+\dfrac{1}{\mathrm{e}^x}.
\end{aligned}\)