Ngân hàng bài tập
S
Cho hàm số \(y=\mathrm{e}^{-2x}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
 | \(y''+y'-y=0\) |
 | \(y''+y'+y=0\) |
 | \(y''+y'+2y=0\) |
 | \(y''+y'-2y=0\) |
1 lời giải
Chọn phương án D.
Ta có:
- \(y'=(-2x)'\mathrm{e}^{-2x}=-2\mathrm{e}^{-2x}\).
- \(y''=-2(-2x)'\mathrm{e}^{-2x}=4\mathrm{e}^{-2x}\).
Khi đó:
- \(y''+y'-y=4\mathrm{e}^{-2x}-2\mathrm{e}^{-2x}-\mathrm{e}^{-2x}=\mathrm{e}^{-2x}\).
- \(y''+y'+y=4\mathrm{e}^{-2x}-2\mathrm{e}^{-2x}+\mathrm{e}^{-2x}=3\mathrm{e}^{-2x}\).
- \(y''+y'+2y=4\mathrm{e}^{-2x}-2\mathrm{e}^{-2x}+2\mathrm{e}^{-2x}=4\mathrm{e}^{-2x}\).
- \(y''+y'-2y=4\mathrm{e}^{-2x}-2\mathrm{e}^{-2x}-2\mathrm{e}^{-2x}=0\).
Vậy \(y''+y'-2y=0\).