Chọn phương án A.

• \(y=\left(\dfrac{\mathrm{e}}{2}\right)^{-2x}=\left(\dfrac{\mathrm{e}^{-2}}{2^{-2}}\right)^x=\left(\dfrac{4}{\mathrm{e}^2}\right)^x\) có cơ số \(\dfrac{4}{\mathrm{e}^2}<1\) nên nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).
• \(y=\left(\dfrac{3}{\mathrm{e}}\right)^x\) có cơ số \(\dfrac{3}{\mathrm{e}}>1\) nên đồng biến trên khoảng \(\mathbb{R}\).
• \(y=\left(\dfrac{1}{3}\right)^{-x}=3^x\) có cơ số \(3>1\) nên đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
• \(y=2019^x\) có cơ số \(2019>1\) nên đồng biến trên \(\mathbb{R}\).